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Ecuaciones

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado con una incógnita es cualquier ecuación que se puede expresar de la forma ax + b = 0, con a distinto de 0. La solución es x = -b/a.

Las ecuaciones se clasifican atendiendo al número de incógnitas y al grado de éstas.

Las ecuaciones de primer grado con una incógnita se denominan así porque:

* Tienen una única incógnita.
* El grado de la incógnita es 1.

Una ecuación de primer grado se puede expresar de la forma ax = b, con a y b números reales y a distinto de cero. La solución general es de la forma: x = b a .

Dos o más ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Propiedades fundamentales de las ecuaciones

Las siguientes propiedades conocidas como regla de la suma y del producto, respectivamente, se utilizan para resolver ecuaciones.

Si a los dos miembros de una ecuación de primer grado se les suma o resta el mismo número, o una expresión semejante a las que aparecen en la ecuación, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.

Si en los dos miembros de una ecuación de primer grado se multiplica o divide por un mismo número distinto de cero, se obtiene otra ecuación equivalente a la dada.

Transposición de términos

Saber másTransposición de términos
La transposición de términos es una técnica que nos permite resolver ecuaciones de manera sencilla. Con esta técnica se agrupan en un miembro todos los términos con x, y en otro, los términos independientes.

Para resolver ecuaciones, podemos eliminar términos sumando, restando, multiplicando o dividiendo (por números distintos de cero) en los dos miembros.
Para abreviar este proceso podemos hacer que un término que aparece en un miembro, aparezca de forma inversa en el otro, es decir:

Si está sumando en un miembro, aparece restando en el otro, y

si está restando, aparece sumando.

Si está multiplicando en un miembro, aparece dividiendo en el otro, y si está dividiendo, aparece multiplicando.

Siendo a y b términos independientes (números), y x la incógnita de la ecuación:

x + a = b → x = b - a
x - a = b → x = b + a
x + 5 = 12 → x = 12 - 5 → x = 7
x - 2 = 7 → x = 7 + 2 → x = 9
a · x = b → x = b a
x a = b → x = b · a
- 4 x = 12 → x = 12 - 4 → x = - 3
x 6 = 3 → x = 6 · 3 → x = 18

Tipos de ecuaciones de primer grado

Saber másEcuaciones incompatibles
Si al resolver una ecuación llegamos a una expresión de la forma 0 · x = b, con b un número distinto de cero, la ecuación no tiene solución. Se dice entonce...

Al resolver ecuaciones de primer grado aplicando las reglas anteriores, vamos obteniendo ecuaciones cada vez más sencillas hasta llegar a una expresión de la forma a · x = b, siendo a y b dos números.

Según los valores de a y b, podemos distinguir tres tipos de ecuaciones de primer grado:
Si a ≠ 0, la solución es x = b a .

Decimos que la ecuación es compatible, tiene una única solución.
Si a = 0 y b ≠ 0 → 0 · x = b

La ecuación no tiene solución, es una ecuación incompatible.
Si a = 0 y b = 0 → 0 · x = 0
La ecuación es una identidad, tiene infinitas soluciones.

Bienvenidos al blog de matematicas

Bienvenidos, joves alumnos, de la Secundaria "Melchor Ocampo", les doy la mas coordial bienvenida al blog, el cual estaremos utilizando de ahora en adelante, espero les sea de utilidad, que les ayude a resolver dudas, espero sus comentarios y opiniones, asi como sus aportaciones para mejorar la clase.
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